यदि x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.हम जानते हैं कि $x dy + y dx = d(xy)$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x \f

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$k e^{x^2/2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.हम जानते हैं कि $x dy + y dx = d(xy)$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{d(xy)}{dx}$.अतः,$\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.$\ln|f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $f(xy) = e^{\frac{x^2}{2} + C} = k e^{x^2/2}$,जहाँ $k = e^C$.

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है,तो $f(xy)$ किसके बराबर है?

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